数学IIは高校数学の根幹をなす科目で、数学的な思考能力をさらに発展させる重要な内容を含んでいます。数学Iで学んだ基本的な内容を発展させ、より複雑な問題に対応するための知識と技能を身に付けます。
数学II
数学II
1. 式と証明(全2回）
この単元では、数学Iで学んだ式の操作をさらに発展させた内容を学習します。具体的には、複雑な代数式の操作、恒等式、不等式の扱いなどが含まれます。
- 二項定理
- 多項式の割り算
- 分数式とその計算
- 恒等式
- 等式の証明
- 不等式の証明
2.複素数と方程式(全2回）
これまでは、数直線で表すことのできた数である実数のみを扱ってきましたが，考え方を拡張し，想像上の数である虚数について学習します。また、数学Ⅰで学習をしたをものの応用である剰余の定理や高次方程式などを学習します。
- 複素数
- 2次方程式の解と判別式
- 解と係数の関係、解の存在範囲
- 剰余の定理と因数定理
- 高次方程式
3. 図形と方程式(全4回）
図形の問題を代数的に扱う能力を養います。座標平面上での直線や円の方程式、図形の位置関係や性質に関する問題などを学びます。
- 直線上の点、平面上の点
- 直線の方程式、2直線の関係
- 線対称、点と直線の距離
- 円の方程式
- 2つの円
- 軌跡と方程式
- 不等式の表す領域
4. 三角関数(全2回）
三角比を基に、正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)などの三角関数を学びます。これには、三角関数のグラフ、公式、応用問題などが含まれます。
- 一般角と弧度法
- 三角関数
- 三角関数の性質、グラフ
- 加法定理
- 三角関数の和と差の積
- 三角関数の合成
5. 指数関数・対数関数(全2回）
この単元では、指数関数と対数関数の概念、性質、グラフ、応用問題などを扱います。これらの関数は自然現象や経済学など多岐にわたる分野で使用されます。
- 指数の拡張
- 指数関数
- 指数とその性質
- 対数関数
- 常用対数
6. 微分・積分(全4回
高校数学の中でも特に重要な単元で、変化の割合（微分）や曲線下の面積（積分）の概念を学びます。これは物理学や工学、経済学など多くの分野で応用される基礎的なツールです。これらの単元をしっかりと理解し、数学的な思考能力を深めることが重要です。
- 微分係数と導関数
- 接線
- 関数の増減と極大と極小
- 最大値と最小値、方程式と不等式
- 不定積分
- 定積分
- 面積
